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Le Yi-King et les probabilités


On peut, avec une certaine provocation, résumer le tirage du Yi-King à une procédure permettant d'obtenir une série aléatoire. La technique de tirage avec les pièces de monnaie en est révélateur. Le tirage avec les baguettes d'achillée, bien que plus complexe, sous-tend également un jeu de hasard aux lois bien connues.
Appréhender le Yi-King sous l'angle mathématique manque un peu de poésie, mais ne trahit en rien ses principes fondamentaux. Au contraire, cet angle ouvre sur une perception fractale du monde. Le tout est dans l'un, même si nous ne pouvons le circonscrire (c'est pourquoi une première baguette est écartée en préalable à la première transformation de la première ligne). Une façon de décrire cette récursivité, cette imbrication - à la manière des poupées russes - c'est de considérer le monde complexe de l'humain, au moyen de chiffres puisés dans une autre sphère ; en respectant certaines proportions. Tout comme le nombre d'or faisait apparaître la beauté dans les toiles de maîtres, les baguettes nous livrent 6 nombres magiques formant une clef.

Probabilité de base : Le yin et le yang

Le tirage par les pièces donne les probabilités suivantes :

Pièces
Probabilité
Ligne
Commentaire
3 faces
1/8
Vieux yang
prêt à muter en jeune Yin
2 piles
3/8
jeune Yang
2 faces
3/8
jeune Yin
3 piles
1/8
Vieux Yin
prêt à muter en jeune Yang

On peut en déduire que la probabilité du yin est égale à celle du yang : 3/8+1/8=1/2
La probabilité d'obtenir une ligne mutante est de 2/8= 1/4

 

Le tirage par l'achillée est plus différencié :

Achillee
Probabilité
Ligne
Commentaire
9 tas de 4
3/16
Vieux yang
prêt à muter en jeune Yin
7 tas de 4
5/16
jeune Yang
8 tas de 4
7/16
jeune Yin
6 tas de 4
1/16
Vieux Yin
prêt à muter en jeune Yang

On peut en déduire que la probabilité du yin est égale à celle du yang :
5/16+3/16 = 7/16+1/16 = 1/2
En revanche, la probabilité d'obtenir une ligne mutante yang est différente de la probabilité d'obtenir une ligne yin mutante (3/16 contre 1/16). Ce qui différencie clairement le tirage par l'achillée du tirage par les baguettes ! CQFD. En revanche, la probabilité générale d'obtenir une ligne mutante est la même (1/4)

Probabilité d'une mutation
Comme nous l'avons vu, la mutation a une chance sur quatre d'apparaître.
A partir de là, quelle est la probabilité d'obtenir n mutations ? (n variant de Zéro=aucune à 6 -toutes les lignes mutent-)
La réponse est à trouver dans la loi binomiale.

Exemple :
Quelle est la probabilité de sortie d'un hexagramme quelconque avec 2 mutations ?
On peut combiner deux mutants sur 6 de plusieurs façon (ligne 1 & 3, ou ligne 2 & 6, etc.). L'ordre n'a pas d'importance. Il s'agit donc d'une combinaison (n'importe quelle encyclopédie en donne la formule) :
CnN = Factorielle N / (Factorielle (N-n) * Factorielle(n))
Où N est le nombre de tests (pour le Yi King, c'est 6 lignes !) et n le nombre de succès étudié (nombre de ligne mutantes de l'hexagramme).
Cela nous indique seulement, combien de combinaison peuvent être effectuées. Mais pas encore la probabilité !
Il faut pour cela introduire :
CnN * [p exposant (N)) * [(1-p) exposant (N-n)]

Où p est la probabilité de sortie du tirage recherché (ici, une ligne mutante, soit 0.25)
On a donc
Probabilité de sortie d'un hexagramme à deux lignes mutantes = 15 * 0.0625 * 0.31640625)=0.29663086 qui est exactement le résultat d'une Binomiale(N;p)

Probabilité d'un hexagramme
Tout hexagramme a donc la même probabilité de surgir de l'interrogation par l'Oracle.
Puisque Yin & Yang apparaissent avec chacun la probabilité 1/2 et que les tirages sont indépendants. Elle est donc d'1/64 !

Mais comme nous l'avons démontré, les mutations viennent perturber cette mécanique trop simple, trop symétrique. Elles introduisent un petit dérèglement dont j'aime entendre les résonances dans le domaine de la physique. Balivernes analogiques ? Je vous renvoie aux études sur la question de la symétrie dans l'univers. Etudier pour s'en convaincre "la fin de la parité" en physique en 1957.
D'ailleurs, un petit truc : croyez vous que le symbole du yin et du yang soit symétrique ?



Il ne l'est pas. On ne peut pas superposer son image à elle même dans un miroir.

 

Jérôme Soulat 2001 - en collaboration avec le STRIM

Jérôme Soulat
Société des Techniques Relatives à l'Informatique et au Multimédia

436694  tirages.