Le Yi-King et les probabilités

On peut, avec une certaine provocation, résumer le tirage du Yi-King à une procédure permettant d'obtenir une série aléatoire. La technique de tirage avec les pièces de monnaie en est révélateur. Le tirage avec les baguettes d'achillée, bien que plus complexe, sous-tend également un jeu de hasard aux lois bien connues.

Appr√©hender le Yi-King sous l'angle math√©matique manque un peu de po√©sie, mais ne trahit en rien ses principes fondamentaux. Au contraire, cet angle ouvre sur une perception fractale du monde. Le tout est dans l'un, m√™me si nous ne pouvons le circonscrire (c'est pourquoi une premi√®re baguette est √©cart√©e en pr√©alable √† la premi√®re transformation de la premi√®re ligne). Une fa√ßon de d√©crire cette r√©cursivit√©, cette imbrication - √† la mani√®re des poup√©es russes - c'est de consid√©rer le monde complexe de l'humain, au moyen de chiffres puis√©s dans une autre sph√®re ; en respectant certaines proportions. Tout comme le nombre d'or faisait appara√ģtre la beaut√© dans les toiles de ma√ģtres, les baguettes nous livrent 6 nombres magiques formant une clef.

Probabilité de base : Le yin et le yang

Le tirage par les pièces donne les probabilités suivantes :

Pièces Probabilité Ligne Commentaire

3 faces 1/8 Vieux yang prêt à muter en jeune Yin

2 piles 3/8 jeune Yang

2 faces 3/8 jeune Yin

3 piles 1/8 Vieux Yin prêt à muter en jeune Yang

On peut en déduire que la probabilité du yin est égale à celle du yang : 3/8+1/8=1/2

La probabilité d'obtenir une ligne mutante est de 2/8= 1/4

Le tirage par l'achillée est plus différencié :

Achillee Probabilité Ligne Commentaire

9 tas de 4 3/16 Vieux yang prêt à muter en jeune Yin

7 tas de 4 5/16 jeune Yang

8 tas de 4 7/16 jeune Yin

6 tas de 4 1/16 Vieux Yin prêt à muter en jeune Yang

On peut en déduire que la probabilité du yin est égale à celle du yang :

5/16+3/16 = 7/16+1/16 = 1/2

En revanche, la probabilité d'obtenir une ligne mutante yang est différente de la probabilité d'obtenir une ligne yin mutante (3/16 contre 1/16). Ce qui différencie clairement le tirage par l'achillée du tirage par les baguettes ! CQFD. En revanche, la probabilité générale d'obtenir une ligne mutante est la même (1/4)

Probabilité d'une mutation

Comme nous l'avons vu, la mutation a une chance sur quatre d'appara√ģtre.

A partir de là, quelle est la probabilité d'obtenir n mutations ? (n variant de Zéro=aucune à 6 -toutes les lignes mutent-)

La réponse est à trouver dans la loi binomiale.

Exemple :

Quelle est la probabilité de sortie d'un hexagramme quelconque avec 2 mutations ?

On peut combiner deux mutants sur 6 de plusieurs façon (ligne 1 & 3, ou ligne 2 & 6, etc.). L'ordre n'a pas d'importance. Il s'agit donc d'une combinaison (n'importe quelle encyclopédie en donne la formule) :

CnN = Factorielle N / (Factorielle (N-n) * Factorielle(n))

O√Ļ N est le nombre de tests (pour le Yi King, c'est 6 lignes !) et n le nombre de succ√®s √©tudi√© (nombre de ligne mutantes de l'hexagramme).

Cela nous indique seulement, combien de combinaison peuvent être effectuées. Mais pas encore la probabilité !

Il faut pour cela introduire :

CnN * [p exposant (N)) * [(1-p) exposant (N-n)]

O√Ļ p est la probabilit√© de sortie du tirage recherch√© (ici, une ligne mutante, soit 0.25)

On a donc

Probabilité de sortie d'un hexagramme à deux lignes mutantes = 15 * 0.0625 * 0.31640625)=0.29663086 qui est exactement le résultat d'une Binomiale(N;p)

Probabilité d'un hexagramme

Tout hexagramme a donc la même probabilité de surgir de l'interrogation par l'Oracle.

Puisque Yin & Yang apparaissent avec chacun la probabilité 1/2 et que les tirages sont indépendants. Elle est donc d'1/64 !

Mais comme nous l'avons démontré, les mutations viennent perturber cette mécanique trop simple, trop symétrique. Elles introduisent un petit dérèglement dont j'aime entendre les résonances dans le domaine de la physique. Balivernes analogiques ? Je vous renvoie aux études sur la question de la symétrie dans l'univers. Etudier pour s'en convaincre "la fin de la parité" en physique en 1957.

D'ailleurs, un petit truc : croyez vous que le symbole du yin et du yang soit symétrique ?

Il ne l'est pas. On ne peut pas superposer son image à elle même dans un miroir.